D&D 4E World Records: Multiple dirty tricks for insane synergy! (Pslymn4e)

Originally posted by psly4mne:

On the Nasty Gentlemen thread (LoP's dirty trick #4), we discussed ways of achieving world record damage by combining three Dirty Tricks - Attack of the Clones, Perpetual Damage Machine, and of course the Nasty Gentlemen. The number started at 10^21, then grew in fits and bounds. Eventually, it grew beyond the realm of calculation. Consequently, calculating the damage is getting difficult.

EDIT: I updated and simplified the routine. The damage is now much more. I am leaving this post as the original for reference, but the latest number is HERE. Last change: Used Reciprocal Gyre for higher seed damage, 2/18/06.

First, the builds. These are not that important, so don't focus on them. They just include the few necessary elements and a bunch of fluff.
Abe: DaelkyrHalfBlood Wiz5 / Incantatrix10 / ImpurePrince5
Bee: Warforged Egoist17
Cecil: Human Artificer14 / Cleric1 / Chameleon2
Equipment used: 2 staves of Body Outside Body, 1 staff of Blood of the Martyr, 1 staff of Delayed Blast Fireball at CL 20, 4096 Shadow Siblings. Only one or two charges on each staff are needed - Power Surge will take care of the rest.

Preparation:
Bee manifests Fusion with Cecil, then with Abe. Then the cloning begins. First, Abe/Bee/Cecil infuses the staff with Metamagic Item three times (for Repeat, Twin, and Persistent). Abe/Bee/Cecil casts Body Outside Body from one staff. The clone takes the second staff, infuses it with Power Surge, and clones himself. This process continues for a long time (and starts long before the routine begins), so clone supply is effectively limitless. Whenever, a Fusion or an infusion needs to be replaced, the clones can take care of it. Whenever a Fusion on the main character (ABC) ends, a clone replaces it with a twinned Fusion targeting the two parts of ABC (so ABC is fused all day). This also replenishes ABC's power points. At the beginning of the day, a bunch of clones change their Chameleon feats to various metamagics, divine metamagics, and extra turnings. One changes its feat to Mental Resistance and one takes Snowcasting.
Metamagic Item and Cooperative Metamagic take care of all the metamagic. All spells are Twinned, Repeated, Persisted (if applicable), and Quickened (if listed as a swift action). They are also shared with the symbionts, with the exception of the Shapechange.
Now, for the explanation of the routine. In the first round, all the necessary preparatory spells are cast. Clones repeatedly infuse ABC with Construct Essence to take care of ability damage for attaching symbionts. The symbiont clones attach in between Body Outside Body castings, so the results of the Body Outside Body castings multiply.
Next, ABC alternates manifesting extended Affinity Field and extended Fate Links. The Fate Links target ABC (who is under the effect of Affinity Field) and a clone who maintains an Affinity Field. This gives everyone within 20 feet (in particular, ABC and a lot of symbionts) a Fate Link to everyone else within 20 feet. This does not create an infinite loop because Fate Link cannot target the same creature twice.
Now, move within 20 feet of the bad guy. ABC changes into a Jovoc for the retributive aura ability. Then a clone uses a readied action to blast ABC with a heavily metamagicked Sphere of Ultimate Destruction. The Fate Links throw a lot of damage around. The only thing keeping the damage finite is the Mental Resistances damping the feedback with DR 3/-.
There are 14400 rounds in the duration of a Persistent spell.

1[standard] Shapechange (into a Chronotyrn)
1[swift] Death Ward
1[dual] Mirror Action (Mental Resistance) not twinned or repeated
1[dual swift] Delay Death
2[standard] Body Outside Body
2[swift] Body Outside Body
2[dual] Body Outside Body
2[dual swift] Body Outside Body
3-10400 Same as 2
10401[standard] Extend Fate Link
10401[move] focus
10401[dual] Extend Fate Link
10401[dual move] focus
10402-12400 Same as 10401
Except: must lose one Fate Link for an Affinity Field once every 40 rounds (including one in round 10401)
Total 2000/40=50 Fate Links lost
Also: Must lose one Fate Link to target the bad guy
12401[free] Change into a Jovoc with the Shapechange
12401[nonaction] A clone casts Sphere of Ultimate Destuction from the staff (Empowered, Maximized, Enervated, Fiery, Snowcast, Energy Substituted, Admixed, Repeated, and Twinned)
12401[standard] Blood of the Martyr
12401[swift] Blood of the Martyr
12401[dual] Blood of the Martyr
12401[dual swift] Blood of the Martyr
12402-14400 Same as 12401

Total:
Body Outside Body castings: 10399*4*4=166384
Symbionts: 4096*5^166384=1.090e116301
Fate Links among symbionts: 2000*2-51=3949
Damage Reduction: 3
Affinity Fields active at end: 0
Blood of the Martyr castings: 2000*4*4=32000

Initial Damage:
Sphere: 40d6
Enervate: 60d6
Fiery: 60d6+60
Admix: 120d6+120
Empower: 120d6+60d6+180
Max: 900+60d6
Total: 960-1260

960-1260 initial damage. The damage then scales according to the following nonlinear difference equations:
S(i)=0 for i <= u
S(i) = i-u for u < i <= 2u
S(i) = (i-u)+r*(2+a)(i-2u) + r*(n-1)*S(i-u) + n*r*(r+1+a)*S(i-2u) for i>=2u

D(i)=2n*S(i)+2n*(r+2)*S(i-u)+(8i-6u)

T(0)=D(m)
T(i)=D(T(i-1)) for i>0

Total damage = T(b), where
u = amount of damage reduction, here 3
r = number of Fate Links, here 3949
n = number of Symbionts after Body Outside Body cloning, here 1.090e116301
a = number of Affinity Fields active, here 0
m = damage dealt by initial spell (Delayed Blast Fireball in this case), here 900+60d6
b = number of Blood of the Martyrs cast, here 32000

S(i) is an exponential function. D(i) is therefore exponential. T(i) is feedback into an exponential function, which makes it REALLY BIG.

I am not going to solve this now. MAYBE I will be inspired to do it later. If anyone is feeling ambitious, the equation for D(i) can be solved explicitly with diagonalization or generating functions. I think generating functions would be marginally easier.

To give you an idea of what kind of numbers we are talking about, I ran a simulation for u=3, r=200, n=2^20, a=0, m=480, b=0. I could not do b>0 because it would take too long to run and be too big to write down.
The damage was 4.133e1321.

Originally posted by Tempest_Stormwind:

You know, seeing numbers like this would make a normal player cry.

To me, I think "Hmm. Would using any of the numerical tricks I've learned from thermal physics and quantum theory help here?"

(Note: Thermal physics uses three vague classifications of numbers.
Small numbers are anything that can be expressed reasonably without an exponential.
Their definition of a "large number" is something made by exponentiating small numbers -- the main example is usually Avogadro's number, 10^23.
They define very large numbers as something that can be made by exponentiating large numbers -- in other words, 10^10^23 would be a Very Large Number. And then they use mathematical tricks to actually work with numbers like that.
A simple example of such a stunt would be Stirling's approximation of a factorial -- N! ~ N^N x e^-N x (2*pi*N)?1/2 -- or the simplified approximation thereof, which is ln N! ~ N*ln(N)-N.)

It feels really weird to be this jaded. At the same time, this is the first non-assignment based application of my quantum course...

I'll see if I can figure out a numeric method of solving those. I need SOMETHING to keep my busy in my computer science course...

Originally posted by zombiegleemax:

I hate you guys

Originally posted by tsuyoshikentsu:

I know what you mean, Tempest. I also am used to working with numbers this big; my physics teacher has us do things like calculate the gravitational force our galaxy creates on the next closest one.

Still... Very cool.

Originally posted by tektonik:

Ummmmm so yeah. This is pretty much a crap load of damage and still can not kill the twice-betrayer of shar?

Originally posted by surreal:

Whee... and to think I used to work as a math teacher...

*goes back to working on thesis and numbers on the really small scale of atomic diffusion*

Originally posted by Aramul:

That's pretty neat, but if you take an infinite loop, and introduce a step to break it down, is it really a world record? I mean you've still got an infinite loop at the heart of the record. Kinda seems like taking Pun Pun, stopping at an arbitrarily enormous number, then claiming the record for everything.

The only thing keeping the damage finite is the Mental Resistances damping the feedback with DR 3/-.

Click to expand...

Originally posted by tleilaxu_ghola:

That's pretty neat, but if you take an infinite loop, and introduce a step to break it down, is it really a world record? I mean you've still got an infinite loop at the heart of the record. Kinda seems like taking Pun Pun, stopping at an arbitrarily enormous number, then claiming the record for everything.

Click to expand...

I tend to agree. I'm not seeing where there's a limit to the damage here. Although the method is pretty complex and I don't quite understand it all. I get the impression that more clones = more symbiotes. I also get the impression that clones are in an unending supply. Is there really a finite cap to the number of clones you use?

*If I sound like I don't understand the process at all, it's probably because I don't*

Originally posted by lordofprocrasti...:

Is there really a finite cap to the number of clones you use?

Click to expand...

Yes. It is capped by both the number of times we can cast Body Outside Body within the strictures of the assorted durations involved in the combination as well as the number of castings available in a day at all.

This combination is way more than a slightly-disrupted infinite loop. It is a rather devious mechanism for both multiplying the output of a spell, producing feedback reverberations, and damping those reverberations such that the combination is absolutely finite, just outrageously large.

A primary difference between the manipulate-form/Pun-Pun combination and this Nasty Damage Combo is that the Nasty Damage combo is constrained by a wide variety of resource-limitations which make maximization within those bounds a real challenge. This isn't "Nigh-Infinite," this is "Really Fawking Huge."

I would like to echo psly4mne's call for a programmer or mathematician with the guts and know-how to solve the damage equation. Numerical advantage is a primary feature of character optimization, and I wouldn't want it to be thought that the CO boards can't even figure out the amount of numerical advantage for a premier combo with discrete variables.

Originally posted by Aramul:

This combination is way more than a slightly-disrupted infinite loop. It is a rather devious mechanism for both multiplying the output of a spell, producing feedback reverberations, and damping those reverberations such that the combination is absolutely finite, just outrageously large.

Click to expand...

So basically, you could make the combination do more by not damping the reverberations. And in doing so you would deal infinite damage, yes? I understand the devious-ness of it (not going to try to figure out exactly what is going on with the clones and such), but, assuming I read the original post right, you use one power to cap the otherwise infinite damage. Using exactly the same build and almost the same set up, you could break your current amount of damage and send the damage to infinite. Unless my understanding of this aspect is flawed, what you have *is* a disrupted infinite loop. Pun Pun can continue to increase to infinite stats if desired, you could continue to increase to infinite damage if desired. You make the choice once (when the one spell is cast), a Pun Pun build is continually faced with that choice.

Originally posted by lordofprocrasti...:

I see your point. To be literal the damage is being actively prevented from going infinite, and thus can be considered a "disrupted infinite loop."

I guess what I'm trying to say is that there is a legitimate intellectual optimization challenge in producing the highest-possible non-infinite damage possible in this game. That's what I mean when I say that there is more to this combination than a pre-existing infinite loop.

Originally posted by Aramul:

I see your point. To be literal the damage is being actively prevented from going infinite, and thus can be considered a "disrupted infinite loop."

I guess what I'm trying to say is that there is a legitimate intellectual optimization challenge in producing the highest-possible non-infinite damage possible in this game. That's what I mean when I say that there is more to this combination than a pre-existing infinite loop.

Click to expand...

It is a very cool and complex combo, and I'd certainly love to see the number it results in. Haven't taken quite enough math/comp sci courses to help though, and I don't currently have access to Mathematica.

Originally posted by surreal:

And somewhere off in the corner, the Hulking Hurler is in an emo sulk... "I was the first one to use scientific notation..."

Originally posted by zombiegleemax:

(Just as a side note, your post is rather difficult to read. Find->Replace to get rid of the acronyms would make the post longer, but much more readable)

I can imagine doing this on the computer (it is a relatively simply recursive function), with the minor problem that you would have to write your once floating point class to deal with the fact that double precision is not going to be enough. 2^1023 is far too low to deal with the damage that this character will be dishing out. I can imagine doing something with BigIntegers, but it will have to wait until I finish with my other CS homework. I don't to use BigInt's directly - they would be completely precise, but would take up an excessive amount of memory - so using them to create a floating point that can scale to size as needed is ideal.

Originally posted by psly4mne:

I have been away from my computer for most of the day, so I will try to respond to everything now. [MENTION=85396]Tempest Stormwind[/MENTION]: 10^10^p is not nearly sufficient to represent this. T(b) is a tower of several hundred large exponents. There are at least two ways to solve this:
Diagonalization: look at how stepping i by u transforms the vector [S(i); S(i-u); i; 1]. It is a linear transformation. By diagonalizing the standard matrix, you can get an explicit expression for S(i). This can give you an explicit, exact expression for D(i). Approximate D(i) by dropping all but the largest term, then write D(b) as a tower of b/u exponents.
Generating functions: Define f to be the function f(x) = sum(x^i * S(i), i = 0 to inf). Subtract out the first two terms, then apply the recursive relation to the remaining coefficients. You will get a a polynomial equation in f(x) and x. Solve for f(x). Write f(x) in partial fractions. Take a Taylor series on each term. The sums of corresponding coefficients in the Taylor series (which are necessarily exponential) are the S(i)s. As an approximation, retain only the largest one. Proceed as before to find D(b).
Alright, I provided the know-how. PLEASE, someone have the guts to solve the equations. If nobody does this soon, perhaps during a boring Computer Science course, I will get on it.

I get the impression that more clones = more symbiotes. I also get the impression that clones are in an unending supply. Is there really a finite cap to the number of clones you use?

Click to expand...

The clones of the clones are in more plentiful supply, but the symbionts only multiply with the clones of the original, which are very limited. The number I used is pretty close to a hard cap on the number of symbionts.

The objection that this could go infinite by not casting Mirror Move has been raised. Well, it doesn't. So there.

And somewhere off in the corner, the Hulking Hurler is in an emo sulk... "I was the first one to use scientific notation..."

Click to expand...

Scientific notation just doesn't cut it anymore. Even without the BotMs.

(Just as a side note, your post is rather difficult to read. Find->Replace to get rid of the acronyms would make the post longer, but much more readable)

Click to expand...

I'm on it.

I can imagine doing this on the computer (it is a relatively simply recursive function), with the minor problem that you would have to write your once floating point class to deal with the fact that double precision is not going to be enough. 2^1023 is far too low to deal with the damage that this character will be dishing out. I can imagine doing something with BigIntegers, but it will have to wait until I finish with my other CS homework. I don't to use BigInt's directly - they would be completely precise, but would take up an excessive amount of memory - so using them to create a floating point that can scale to size as needed is ideal.

Click to expand...

I wrote such a recursive program in Ruby (Ruby's Bignum can hold up to 10^10^10) to use before I discovered BotM. The trouble is that doing this now would take too much runtime. There would be more levels of recursion than you could shake a really big stick at. Even using dynamic programming, the runtime would be unacceptably long.

Here is the program. It does not handle BotM for the reasons stated above. Show
[sblock]class Numeric #Converts to scientific notation
def sci
str = to_s
pow = str.length-1
return str[0..0]<<"."< end
end

class NilClass
def sci
""
end
end

class NastyR
attr_reader :syms, :fates, :fields, :reduce, :initial, :damMe, :damSym, :damTot, :reduceStr
attr_writer :syms, :fates, :fields, :initial
def dostuff
[MENTION=44305]da[/MENTION]mSym=[0] #Will hold final results of damage dealt to Symbionts
[MENTION=44305]da[/MENTION]mMe=[0] #Will hold final results of damage dealt to the main character
[MENTION=44305]da[/MENTION]mTot=[0] #Will hold final results of twinned burst damage
@initial.sort!
d=@initial[-1] #The largest initial damage needed to check
(1..d).each do |i|
j [MENTION=51767]Red[/MENTION]uce #The damage actually taken
if j>=0 and (j%3)==0
[MENTION=44305]da[/MENTION]mSym = j+@fates* [MENTION=44305]da[/MENTION]mMe[j]+ [MENTION=6682758]Sym[/MENTION]s-1) [MENTION=44305]da[/MENTION]mSym[j]) #One Fate Link sends damage to the target. @fates Fate Links each send damage to the main character and [MENTION=6682758]Sym[/MENTION]s-1 other symbionts
[MENTION=44305]da[/MENTION]mMe = (2 [MENTION=37874]Fields[/MENTION])*j+(@fates [MENTION=37874]Fields[/MENTION]+1) [MENTION=6682758]Sym[/MENTION]s [MENTION=44305]da[/MENTION]mSym[j] #One Fate Link, [MENTION=37874]Fields[/MENTION] Affinity Fields, and Retributive Aura each send damage to the target. @fates Fate Links, [MENTION=37874]Fields[/MENTION] Affinity Fields, and Retributive Aura each send damage to [MENTION=6682758]Sym[/MENTION]s symbionts
[MENTION=44305]da[/MENTION]mTot = 2* [MENTION=44305]da[/MENTION]mMe [MENTION=6682758]Sym[/MENTION]s [MENTION=44305]da[/MENTION]mSym+i) # i damage is initially dealt twice each (because of Twin) to the main character, [MENTION=6682758]Sym[/MENTION]s symbionts, and the target.
else
[MENTION=44305]da[/MENTION]mSym [MENTION=44305]da[/MENTION]mMe [MENTION=44305]da[/MENTION]mTot=0
end
puts "#{i}: #{damTot.size}" if i%6==0
end
to_s
end
def output
@initial.each do |i|
puts "#{i}: #{damTot.sci}"
end
end
def auto
@initial = [480, 630 #Initial damage values to check
self.reduce="x-3"#The result of energy resistance
[MENTION=6682758]Sym[/MENTION]s=4096*(5**166384) #Number of symbionts
@fates=3949 #Number of Fate Links
[MENTION=37874]Fields[/MENTION]=0 #Number of Affinity Fields
[MENTION=44305]da[/MENTION]mSym [MENTION=44305]da[/MENTION]mMe [MENTION=44305]da[/MENTION]mTot=[0]
to_s
end
def input
puts "Number of symbionts?"
[MENTION=6682758]Sym[/MENTION]s=eval(gets)
puts "Number of Fate Links (self-self)?"
@fates=eval(gets.strip)
puts "Number of Affinity Fields?"
[MENTION=37874]Fields[/MENTION]=eval(gets)
puts "How much damage is actually taken if x is dealt?"
self.reduce=gets
puts "What initial damage values should be checked? (space-delimited)"
@initial = gets.split.collect!{|x| eval(x)}
[MENTION=44305]da[/MENTION]mSym [MENTION=44305]da[/MENTION]mMe [MENTION=44305]da[/MENTION]mTot=[0]
to_s
end
def reduce=(str) #Converts a string representing energy resistance into an object
[MENTION=51767]Red[/MENTION]uce = proc {|x| eval(str)}
[MENTION=51767]Red[/MENTION]uceStr=str
end
def reduce
return [MENTION=51767]Red[/MENTION]uceStr
end
def to_s
"Symbionts: # [MENTION=6682758]Sym[/MENTION]s.sci}, Fate Links: #@fates, Affinity Fields: [MENTION=37874]Fields[/MENTION], Resistance: [MENTION=51767]Red[/MENTION]uceStr"
end
end[/sblock]

Originally posted by oxybe:

good crap on a stick... as much as i like numbers, i'm just a simple network admin/comp tech... not an engineer.

i really wish i could help out with these numbers but alas, my math isn't at that advanced a level (i haven't done high school-grade calculus in almost 3 years). on the otherhand, i commend you on these obscene numbers.

Originally posted by Impeesa:

To me, I think "Hmm. Would using any of the numerical tricks I've learned from thermal physics and quantum theory help here?"

Click to expand...

And to think, I should be working on my Statistical Mechanics (read: thermal physics and quantum theory) homework at this very moment. But I'm not, I'm reading this and trying to think of ways I could solve it. Despite being a nearly-graduated Comp Sci/Physics major, I never did cram in a course in numerical analysis. Oddly enough, I'm not a big fan of abstract math. Still, I do have the ability to stick the equations in Matlab and let it run on one of the university servers until it's done... maybe if no one else comes up with a better solution.

--Impeesa--

Originally posted by Previn:

Not to be a stick in the mud, but who cares?

Seriously, you're doing damage in number so high that we don't even have names for the numbers. There is no point to calculating the damage short of ego boosting.

Player 1: "I did a billion damage!"
Player 2: "I did a trillion and 4 damage!"
player 3: "I did 2^64-1."
DM: ".... Dudes, it's a damned KOBOLD. It had 4 hp."
All Players: "Butbutbutbut...."

Originally posted by Impeesa:

DM: ".... Dudes, it's a damned KOBOLD. It had 4 hp."

Click to expand...

Not our kobolds. You must be new here.

--Impeesa--

Originally posted by lordofprocrasti...:

Not to be a stick in the mud, but who cares?
...
There is no point to calculating the damage short of ego boosting.

Click to expand...

*Cough* Intellectual challenge. Determination of numerical advantage. To be precise and thorough in optimization of a D&D combination.

If you don't care about these things, Previn, then don't post in threads concerning them. To do otherwise borders on worse than being a log in a cesspit, it is tantamount to casting a 3.0 Polymorph Self with the target form possessing the characteristic traits of regeneration and vulnerability to fire and acid.

Originally posted by tleilaxu_ghola:

Just out of random curiosity... how many of y'all are physics majors? I think we may be able to draw a correlation between physics/com-sci and D&D. I'm a physics/math major so I at least have one half of that combo...

Anyways, just thought I'd ask that... it seems we have revealed a couple physics majors on this thread already.

Originally posted by zombiegleemax:

Just out of random curiosity... how many of y'all are physics majors? I think we may be able to draw a correlation between physics/com-sci and D&D. I'm a physics/math major so I at least have one half of that combo...

Anyways, just thought I'd ask that... it seems we have revealed a couple physics majors on this thread already.

Click to expand...

Dual Comp-Sci/Math major. I'm one of those annoying super-freshmen.

A connection between math/cs/physics and character optimization wouldn't be too surprising, IMHO. You need a certain mindset to want to crunch numbers or sort through hundreds of pages of material for synergistic combinations. As for DnD in general, who knows? More of the people I am playing with now are psych/sociology/political science majors than math/cs/physics.

Originally posted by Impeesa:

As above, this is my last semester before graduating with a double major in computer science and physics. I hope to start in on an MSc in the area of robotics this fall. I am by far the most hardcore min/maxer in my group. The one other guy in the group who's a computer science major (no physics) is relatively new to the game and still pretty casual, but he has taken on quite the competitive edge at M:TG in the year or two since we hooked him on that. I think there's probably some correlation there.

--Impeesa--

Originally posted by tsuyoshikentsu:

Okay, yeah, the poor high-school Drama major is totally lost. I followed you through some of the simpler stuff, but... yeah. I'm gone.

By the way, I thinhk Kobolds are close to becoming the most optimizable race, if not the most optimized.

Originally posted by zombiegleemax:

I tried to follow it, I really did.

But I got lost. My brain turned to mush, and all I could think was "Thog like big numbers."

Either way, I'd say this is a world record. From waht I understand of the loop (not the math), it is a finite loop more than a disrupted infinite loop.

Originally posted by NoldorForce:

Eww...this reminds me of the Ackermann function.

Originally posted by quenditar:

I'm not a math or comp sci major at all, but I could probably get access to Mathematica if someone else could write the program.

Originally posted by tleilaxu_ghola:

I'll admit the reason I don't understand most of the calculations here is because I just can't read them in a computer print-out style format. I'm no com-sci guy, I like my math on pencil and paper... preferably without a calculator. Perhaps you could load the equations into mathematica and then upload the picture of the "tradtional" output format?

Anyways, I'll just take your word for it that this is a non-infinite number. This may have important ramifications, but I'm not seeing it right at the moment. I seem to remember wanting a large amount of damage, but not wanting infinite damage. I can't remember what I wanted that for though....

Is there an application for this much damage... aside from saying that I've dealt the most damage possible without using an infinite loop?

If I can remember what I was thinking about, I'll post it...

Originally posted by lordofprocrasti...:

I guess it's easy to tell, Quenditar, that I'm an engineer, not an english professor.

At this point, this Dirty Damage combo doesn't really have a particular in-game purpose beyond incredible damage results. Still, as an optimization exercise (as well as a clear record), it would be nice to have a concrete number calculated.

Originally posted by zombiegleemax:

I guess it's easy to tell, Quenditar, that I'm an engineer, not an english professor.

At this point, this Dirty Damage combo doesn't really have a particular in-game purpose beyond incredible damage results. Still, as an optimization exercise (as well as a clear record), it would be nice to have a concrete number calculated.

Click to expand...

The problem is that, like the forementioned Ackermann function, it might not be computationally feasible to provide a concrete result. Besides the computing time required it might take an excessive amount of memory unless some sort of multiple level exponent number is implemented.

Originally posted by zombiegleemax:

If someone can write what the program would be in Mathematica ill gladly run it...i have NO clue how to write the script that would run this in mathematica

Originally posted by psly4mne:

I'll admit the reason I don't understand most of the calculations here is because I just can't read them in a computer print-out style format. I'm no com-sci guy, I like my math on pencil and paper... preferably without a calculator.

Click to expand...

I know a challenge when I see one. After 4+ hours of work, I solved this on pencil with a paper (my brain is fried). I had to use a calculator for the numbers (I'm not that crazy). This is what I came up with.

Total damage before the first BotM > 10^38772

Total damage on last casting of BotM > a^a^...(31999 as)...a^a, where a>10^10^232610.
Note that a^a^a means a^(a^a), not (a^a)^a.

The reason I only have lower bounds, not exact numbers, is that I had to make some approximations to keep the numbers reasonable.
If anyone wants details, PM me.

Originally posted by radicaltaoist:

...when the hardest part of reaching your damage record is keeping it from going infinite, one would think there's less and less point to damage records.
I'm personally curious to see how this is calculated though.

Originally posted by lordofprocrasti...:

Total damage on last casting of BotM > a^a^...(31999 as)...a^a, where a>10^10^232610.
Note that a^a^a means a^(a^a), not (a^a)^a.

Click to expand...

Most excellent work, psly4mne!

So, the current World Record for non-infinite damage in one round is this astronomical number where:
"a" = 10^10^232,610, then taken to the power of itself 31,999 times in succession.

This is so large that a single post cannot contain it. Warning, Ultra-Large Number, part one
[sblock](10^10^232,610)^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ [/sblock] To be continued...

Originally posted by lordofprocrasti...:

The above number to the ...
Huge Number, part two
[sblock]a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a^ a[/sblock] Hot Damn! Hooray for Dirty Trick synergy and psly4mne's hard work crunching the numbers.

Originally posted by psly4mne:

...when the hardest part of reaching your damage record is keeping it from going infinite, one would think there's less and less point to damage records.

Click to expand...

Still, the record exists, so it would be a shame not to break it...

I'm personally curious to see how this is calculated though.

Click to expand...

Read the article in Wikipedia called Generating function. I used an ordinary generating function on S, after revising the difference equations slightly to account for the fact that Retributive Aura deals non-psionic damage. S was a sum of four other functions. I kept only the largest one (which dwarfed the others) and plugged in to finish the job. Of course, I did everything symbolically until the end.

Originally posted by radicaltaoist:

Hmm. We've got a damage record that's such a huge number, it forces scientific notation to double back on itself and still requires two posts' worth of space.
I know that the charge of "you CO board members are a bunch of D&D-hating munchkins" is trollish nonsense, but I think I can see where the hasty may come to that incorrect conclusion.
*high fives for LoP and psyl4me*

Now, to get in on the fun, I'm going to see what I can do for more practical damage engines. By that I mean to see if I can use these stunts to put the Tarrasque to sleep for a couple of eons at lower and lower levels. 13 might be a good start.

Originally posted by x-codes:

You know what?

...thats BIG...

Seriously... Wow... Now even the Hulking Hurler has been beaten by spellcasters.

Originally posted by zombiegleemax:

Start destroying planes.

Originally posted by zombiegleemax:

Hmm..i dont mean to sound like a tick and all and suck the fun out of your little char..but you cant fusion more then once...

Originally posted by Eagle_Prince:

Hmm..i dont mean to sound like a tick and all and suck the fun out of your little char..but you cant fusion more then once...

Click to expand...

heh, or body outside of body... hmm, I wonder how high of Strength you could get if you allowed bull's strength to ignore stacking rules also. Lol, or let improvised weapons go into imaginary size catagories above colossal.